Introduction
Un puzzle récent, popularisé par 3Blue1Brown, consiste à simuler le déplacement d'une coccinelle sur les aiguilles d'une horloge. La coccinelle se déplace aléatoirement d'une aiguille à une autre, dans le sens des aiguilles ou à rebours, jusqu'à ce que toutes les aiguilles aient été visitées au moins une fois. L'objectif est de déterminer la probabilité que la coccinelle se termine sur l'aiguille des 6 heures.
Contexte Technique
Le mécanisme de simulation est relativement simple : on utilise une variable pour représenter la position actuelle de la coccinelle et un ensemble pour garder trace des positions déjà visitées. À chaque étape, on choisit aléatoirement une direction (sens des aiguilles ou à rebours) et on met à jour la position en conséquence. Le processus se répète jusqu'à ce que toutes les positions aient été visitées.
Analyse et Implications
L'analyse des résultats de la simulation montre que, contre toute attente, toutes les positions ont une probabilité égale de être la dernière visitée, à l'exception de la position de départ (12 heures). Les résultats de la simulation, après 10 000 itérations, indiquent que chaque position a une probabilité d'environ 9 % d'être la dernière, ce qui correspond à une probabilité de 1/11. Cela suggère que le processus de déplacement aléatoire de la coccinelle conduit à une distribution uniforme des probabilités pour les positions finales.
Perspective
Les résultats de cette simulation soulèvent des questions intéressantes sur la nature des processus aléatoires et leur impact sur les systèmes complexes. La question de l'average du nombre de mouvements nécessaires pour visiter toutes les positions est également une problématique intéressante qui pourrait être abordée à l'aide de méthodes similaires de simulation et d'analyse. Les résultats de cette étude pourraient avoir des implications pour la compréhension de phénomènes aléatoires dans divers domaines, tels que la physique, la biologie ou les sciences sociales.