Contexte et enjeux
Le théorème de Fermat, proposé en 1637, a été démontré en 1995 par Andrew Wiles dans un texte de 129 pages. Cette démonstration, bien que vérifiée par la communauté, reste sujette à des erreurs humaines potentielles, ce qui justifie la recherche d’une version formalisée exécutable par ordinateur. La formalisation repose sur le langage de preuve Lean, conçu pour encoder chaque étape logique sous forme de code vérifiable.
Méthodologie d'autoformalisation
Anthropic a mobilisé un modèle interne comparable à Claude Fable 5.1, ancêtre de GPT‑6 Astra, pour transformer le texte de Wiles en 13 millions de lignes de code Lean, le plus grand fichier de ce type à ce jour. Le processus a duré 11 jours, contre les prévisions de plusieurs années, grâce à l’orchestration de plusieurs dizaines d’agents IA. Ces agents ont généré environ 6 milliards de tokens et ont établi 29 500 théorèmes intermédiaires, chaque ligne de code étant validée avant de passer à la suivante afin d’éviter la propagation d’erreurs.
Un point de bascule a été l’intégration de l’outil open‑source Prove2Me, qui guide les agents vers l’étape suivante optimale dans le flux de travail, réduisant ainsi le coût d’inférence et améliorant la cohérence du raisonnement.
Résultats et limites
Le résultat est une preuve entièrement vérifiable par le moteur Lean, éliminant le risque d’erreur humaine dans la chaîne logique. Cependant, la taille du fichier (13 M lignes) pose des défis de stockage et de temps de compilation, et la dépendance à un modèle propriétaire rend la reproduction difficile pour d’autres équipes. De plus, la formalisation a nécessité des interventions humaines pour enrichir le texte original, soulignant que l’automatisation complète reste hors de portée.
Anthropic prévoit d’étendre cette approche à d’autres domaines mathématiques, comme l’algèbre ou la théorie des nombres, tout en surveillant les coûts computationnels et la robustesse des agents lorsqu’ils traitent des preuves plus volumineuses.
