Contexte du workshop et publication
En janvier 2026, un groupe interdisciplinaire composé de mathématiciens, d’historiens, d’artistes et d’éducateurs s’est réuni à l’Institut Henri Poincaré (IHP) pour un atelier d’une semaine dédié à la signification de l’illustration en mathématiques. Ce séminaire s’inscrivait dans le cadre d’un trimestre spécial sur l’usage de l’illustration dans la recherche mathématique. Les discussions ont débouché sur un article, rédigé pendant l’été dans le cadre de la Leiden Declaration, qui a été accepté dans les Notices of the American Mathematical Society.
Les participants ont rappelé que, historiquement, le dessin était considéré comme « knowing » (Frédéric Brechenmacher) et que la tradition du dessin à l’École Polytechnique de Gaspard Monge a été marginalisée au XXᵉ siècle, avant de renaître dans les communautés modernes d’illustration mathématique, notamment à ICERM en 2019 et lors du trimestre IHP de 2026.
Illustration comme méthode de recherche
Les auteurs illustrent leur propos avec les « algebraic starscapes », des images générées à partir des racines complexes de polynômes cubiques rationnels. La première version du shader, développé sur Shadertoy, a transformé les cercles attendus en ellipses ; cette distorsion inattendue a mis en évidence une dimension supplémentaire de structure, révélant ainsi un phénomène mathématique non exploré plutôt que d’expliquer un résultat connu.
Cette approche montre que l’illustration peut servir de laboratoire visuel : l’image elle‑même devient un objet d’investigation, capable de suggérer de nouvelles conjectures ou de guider la construction de preuves.
Impact de l’IA et des outils de génération d’images
Le texte souligne que les grands modèles de langage (LLM) comme GPT‑6 Astra ont rendu la création d’illustrations plus accessible. En octobre 2026, GPT‑6 Astra a identifié le premier monotile aperiodic tridimensionnel, nommé Chair44, à partir d’un article de 61 pages de Ioannis Tsiokos. Bien que Tsiokos ait compris l’argument géométrique intuitif, il n’a pas saisi les détails formels ; Chaim Goodman‑Strauss a ensuite condensé le raisonnement en un texte de huit pages, soutenu par un diagramme d’arrows qui rend la structure hiérarchique visible. L’illustration du monotile a joué un rôle décisif dans la découverte de la preuve.
Cette chaîne de production – article long, synthèse courte, illustration algorithmique – illustre le double risque identifié par les auteurs : la génération d’images peut être réalisée sans compréhension du code sous‑jacent (vibecoding), et les preuves générées par IA peuvent rester indigestes pour la communauté.
Limites et perspectives de la rigueur visuelle
Pour évaluer la rigueur d’une illustration, les auteurs s’appuient sur le concept d’« affordances » de Valeria Giardino, c’est‑à‑dire les propriétés que la figure invite à lire, manipuler ou inférer. Un contre‑exemple provient du jeu de Mandelbrot : les premières images pixelisées suggéraient une discontinuité, mais une résolution plus fine a montré que la fonction reste connectée, démontrant que l’image peut induire une mauvaise interprétation si ses limites techniques ne sont pas explicitées.
En conclusion, l’article propose de définir la rigueur d’une illustration comme la capacité d’une preuve à certifier les affordances affichées, tout en reconnaissant que les illustrations, comme les preuves, peuvent être trompeuses lorsqu’elles sont mal calibrées ou mal comprises.
