Introduction
Lorsqu'on propose de formaliser les mathématiques aujourd'hui, il est souvent nécessaire d'expliquer pourquoi l'on n'utilise pas Lean. Cela rappelle les raisons pour lesquelles j'ai quitté le monde du typage dépendant il y a 40 ans : son culte, son insularité et sa conformité. Lean est un excellent langage avec de bons outils, une grande bibliothèque et une communauté d'utilisateurs énorme et enthousiaste qui a récemment accompli des choses incroyables.
Contexte Technique
La formalisation des mathématiques remonte à près de 60 ans. Au début, il y avait AUTOMATH, qui incluait la plupart des ingrédients nécessaires. En 1977, Jutting a utilisé AUTOMATH pour formaliser les fondements de l'analyse de Landau, qui couvrent la construction des nombres complexes à partir de la logique pure. Les travaux de Boyer et Moore, ainsi que le développement de LCF, Coq, HOL et Isabelle, ont également joué un rôle important dans l'histoire de la formalisation des mathématiques.
Analyse et Implications
La communauté Lean a émergé avec l'idée de construire une bibliothèque de définitions pour les constructions sophistiquées qui apparaissent dans les mathématiques mainstream. Cependant, il est important de ne pas oublier les travaux précédents et les limites de chaque approche. La dualité entre les propositions et les types est belle et fascinante, mais elle n'est pas le seul jeu en ville. Il est essentiel de reconnaître la diversité des approches et des systèmes de preuve pour avancer dans la formalisation des mathématiques.
Perspective
Il est crucial de surveiller les limites et les prochaines étapes de la formalisation des mathématiques. Il faut continuer à développer et à améliorer les outils et les systèmes de preuve pour répondre aux besoins des mathématiciens et des informaticiens. La reconnaissance de la diversité des approches et la collaboration entre les communautés seront essentielles pour faire progresser ce domaine. Enfin, il est important de ne pas oublier l'histoire et les travaux précédents qui ont mené à l'état actuel de la formalisation des mathématiques.
