Présentation
lpviz est une application web qui permet d’explorer graphiquement des problèmes de programmation linéaire (PL) à deux variables. Accessible via n’importe quel navigateur moderne, l’outil ne nécessite aucune installation locale ni serveur distant ; l’ensemble du traitement s’effectue côté client. L’interface propose des curseurs et des champs de texte pour définir les coefficients des contraintes et de la fonction objectif, puis dessine instantanément la région faisable ainsi que le point optimal.
Fonctionnement technique
Le rendu graphique repose sur les API standard du Web (HTML5 Canvas ou SVG). Chaque contrainte est traduite en une demi‑plan, et l’intersection de l’ensemble de ces demi‑plans constitue le polygone de la région faisable. Lorsqu’un utilisateur modifie un coefficient, le script JavaScript recalcule les points d’intersection et met à jour le polygone en temps réel. Cette recomputation utilise des opérations géométriques élémentaires (produit vectoriel, résolution de systèmes 2×2) qui restent rapides même avec une dizaine de contraintes, ce qui garantit une interaction fluide.
Le point optimal est déterminé en évaluant la fonction objectif aux sommets du polygone. Cette méthode, bien connue en optimisation linéaire bidimensionnelle, évite l’implémentation complète de l’algorithme du simplexe tout en conservant la précision requise pour les démonstrations pédagogiques.
Analyse des impacts pédagogiques
En affichant simultanément les contraintes, la région faisable et la solution optimale, lpviz fournit un retour visuel immédiat aux étudiants. Cette rétroaction accélère la compréhension des notions de convexité, de bordure active et de sensibilité aux coefficients. Le caractère interactif permet d’expérimenter rapidement des scénarios « what‑if », par exemple en déplaçant une contrainte pour observer la disparition ou l’apparition du point optimal. Le fait que l’outil fonctionne dans le navigateur facilite son intégration dans les cours en ligne ou les présentations sans configuration supplémentaire.
Limites et perspectives
Le modèle de visualisation reste limité aux problèmes à deux variables, car la représentation graphique directe devient impraticable au‑delà de la troisième dimension. De plus, lpviz ne supporte pas les variantes entières ou mixtes de la PL, ni les fonctions objectif non linéaires. Ces restrictions sont inhérentes à la nature 2‑D de l’interface et aux calculs géométriques simples employés. Une évolution possible consisterait à exploiter WebGL pour afficher des coupes 3‑D de problèmes à trois variables, ou à intégrer un solveur du simplexe complet afin de gérer des systèmes plus volumineux tout en conservant l’interactivité.
