Contexte et enjeux du problème
Le problème d’existence et de régularité des équations de Navier‑Stokes figure parmi les sept problèmes du Millénaire, chacun assorti d’une prime de 1 million $ du Clay Mathematics Institute. Une solution confirmerait la stabilité des modèles de mécanique des fluides utilisés en physique et en ingénierie. En septembre 2026, le professeur Tristan Buckmaster (NYU) et le mathématicien Levent Alpöge (Anthropic) ont annoncé trois preuves partielles, s’appuyant sur les modèles Codex et Claude.
Méthodologie et usage des modèles IA
Les deux chercheurs ont exploité Codex pour générer et vérifier des expressions symboliques, puis ont combiné ces résultats avec des raisonnements manuels. Leur approche se focalise sur la « smooth force » décrite dans la formulation de Fefferman, un chemin peu emprunté par la communauté. OpenAI, informé d’une fuite d’information, aurait lancé un effort parallèle le 1 septembre, en s’appuyant sur un modèle de génération non publié. Le texte de l’entreprise indique que le modèle a produit 300 milliards de tokens en sortie, soit l’équivalent de 22,5 M$ de calcul selon les tarifs actuels d’Astra.
Analyse des coûts et de la puissance de calcul
Le volume de 300 milliards de tokens représente plusieurs ordres de grandeur supérieurs aux charges habituelles pour la génération de code ou de texte. En supposant un coût moyen de 0,075 $ par million de tokens, le budget annoncé correspond à la consommation énergétique d’un centre de données de plusieurs mégawatts pendant plusieurs jours. Cette intensité de calcul rend plausible la capacité du modèle à explorer un espace de conjectures mathématiques bien plus vaste que celui accessible à un groupe humain limité.
Implications pour la recherche mathématique et l’éthique
OpenAI affirme n’avoir consulté aucune donnée utilisateur avant la publication publique des travaux de Buckmaster, tout en reconnaissant que des données dé‑identifiées issues de Codex pourraient avoir influencé le modèle. La différence signalée entre les deux preuves – le cas d’Euler « forced » versus « unforced » – montre que les trajectoires de résolution divergent, mais la proximité des approches soulève la question du « regurgitation » de connaissances provenant d’interactions privées. Le débat s’intensifie autour de la possibilité pour une IA entraînée sur des contributions de chercheurs de reproduire ou d’approprier ces contributions sans consentement explicite, ainsi que du rôle des acteurs industriels dans la course aux prix du Millénaire.
