Présentation du système Star Fleet
Star Fleet est un système IA qui résout les problèmes mathématiques ouverts les plus difficiles en utilisant Lean 4. Il s'agit d'une application de bureau Mac qui contrôle jusqu'à 20 « navires spatiaux » personnalisés en parallèle, chacun exécutant sa propre instance GPT-5.6 sur un serveur dédié 60-vCPU et travaillant sur un problème mathématique distinct.
Architecture et fonctionnement
Chaque navire spatial a accès à des ressources considérables, notamment des bursts de CPU x86-64 allant jusqu'à 2 000 vCPUs pour les programmes de recherche qui se décomposent en milliers de tâches indépendantes à cœur unique, ainsi que des bursts de GPU H100 pour les programmes de recherche massivement parallèles.
Les navires spatiaux utilisent également le plus grand corpus de prémisses Lean 4 (théorèmes et lemmes) au monde, qui est recherchable en anglais via des embeddings gemini et une base de données vectorielle chroma. De plus, ils ont accès à un index Firecrawl.dev de documents de recherche arXiv.org et de dépôts GitHub.
def IntendedStatement : Prop := ∀ a b c : ℕ, 1 a → 1 b → 1 c → PairwiseCoprime3 a b c → IsDComplete (Smooth3 a b c)Résolution du problème Erdős #123
Le problème Erdős #123 concerne la représentation de grands entiers comme somme de termes distincts de la forme $a^i b^j c^k$, où $a$, $b$ et $c$ sont des entiers premiers entre eux, et aucun terme sélectionné ne divise un autre. La résolution de ce problème a nécessité le développement d'une réduction puissante et la mise en œuvre d'une construction de sous-ensemble primitif sur un niveau exponentiel homogène.
La solution proposée utilise une combinaison de techniques, notamment la construction d'un système de coordonnées homogène, la création de progrès arithmétiques exacts et la correction des résidus. Le système Star Fleet a pu résoudre ce problème en exploitant les ressources massives de calcul et les capacités avancées de traitement de l'information.
Implications et limites
La résolution de problèmes mathématiques ouverts comme le problème Erdős #123 démontre les capacités avancées du système Star Fleet et de l'approche basée sur l'apprentissage automatique. Cependant, il est important de noter que ces systèmes ont des limites, notamment en termes de complexité des problèmes qu'ils peuvent résoudre et de la qualité des données qu'ils utilisent.
Les résultats obtenus par Star Fleet ouvrent de nouvelles perspectives pour la résolution de problèmes mathématiques complexes, mais soulignent également la nécessité de poursuivre les recherches dans ce domaine pour améliorer les capacités de ces systèmes et les rendre plus fiables.
