Contexte et motivations

La sortie récente d’OpenAI a montré que les modèles d’IA peuvent générer des preuves à la fois informelles et formelles. Les chercheurs ont rapidement proposé de « formaliser tout les mathématiques » afin de créer un héritage exploitable par les générations futures. Cette ambition repose sur la capacité des IA à interagir avec des assistants de preuve comme Lean, qui vérifient chaque étape de façon mécanique.

Exemples de productions massives

Anthropic a annoncé que son modèle Claude a formellement vérifié le dernier théorème de Fermat en produisant 13 millions de lignes de code Lean en 11 jours. OpenAI, de son côté, a publié une formalisation Lean d’une solution aux équations de Navier–Stokes qui montre un blow‑up en temps fini, accompagnée d’un texte naturel difficilement lisible. D’autres travaux notables incluent le « unit distance conjecture » d’OpenAI et l’étude de la densité des zéros de la fonction zêta de Riemann par Anthropic, tous deux intégrés dans des bibliothèques Lean accessibles au public.

Limites et risques identifiés

Ces productions massives ne garantissent pas une utilité durable. L’expérience de Math, Inc. en février, lorsqu’ils ont tenté de formaliser le résultat de Viazovska sur l’emballage de sphères en 8 dimensions, a montré que le nettoyage du code généré par IA était plus coûteux que la rédaction manuelle, conduisant à l’abandon du code. De même, les 13 M lignes de Claude n’ont pas été réutilisées dans des recherches ultérieures, soulignant que la simple correction formelle ne suffit pas à créer une ressource exploitable. Les auteurs avertissent que des investissements de millions de dollars dans des bibliothèques inutilisées pourraient freiner la recherche, perturber les normes sociales et rendre la récupération difficile.

Vers une formalisation durable

Pour que la formalisation serve réellement la communauté, il faut construire une bibliothèque Lean de haute qualité, structurée autour de concepts réutilisables et d’interfaces claires. Les IA doivent être vues comme des co‑auteurs qui génèrent du code tout en le soumettant continuellement au compilateur Lean, ce qui permet d’éliminer les erreurs dès leur apparition. Un tel écosystème favoriserait l’exploration de généralisations, la connexion entre domaines et l’accélération de la recherche en ingénierie et en sciences, à condition que les ressources soient allouées à des projets où la valeur ajoutée dépasse la simple production de lignes de code.