Contexte du défi RSA

RSA-896 fait partie du RSA Factoring Challenge lancé par RSA Laboratories en 1991. Le nombre possède 896 bits, soit environ 270 décimales, ce qui le place dans la catégorie des challenges considérés comme hors de portée des ordinateurs grand public à l’époque. La factorisation d’un tel module teste les limites de l’algorithme du General Number Field Sieve (GNFS), l’état‑de‑l’art pour les entiers de cette taille.

Méthodologie de factorisation

Le 19 septembre 2026, Stephen A. Weis a annoncé avoir factorisé RSA-896 en collaboration avec le modèle de langage Claude. Aucun détail matériel n’est fourni, mais la mention explicite de Claude indique une assistance dans la sélection des paramètres GNFS (choix du polynôme, taille du facteur de base, configuration du crible). Ces étapes sont cruciales : un polynôme mal adapté augmente le temps de sieving de plusieurs ordres de grandeur.

RSA-896 = 4120234369866595438555313653325759481798116998443279828454556264
3387644556524842619809887042316184187926142024718886949256093177
6375033421130982397485150944909106910269861031862704114880866970
5649029036536588674337317208131041051908642547932826013912576240
33946373269391

Le résultat de la factorisation fournit les deux facteurs premiers :

p = 636606729769440499166579950236036751749912014371509557713570027
508971809534551913252252094954941974952859310861988904737359709
200557919
q = 647218161102195448058768698177623951380616936266986989243011933
572862870905830904361851542450154852431416136790787107595965374
752513489

Analyse technique des paramètres

Les valeurs de p et q comportent respectivement 447 et 449 bits, confirmant que le produit atteint les 896 bits annoncés. La différence |p‑q| reste de l’ordre de 10^135, ce qui indique que les facteurs ne sont pas proches, une condition qui aurait facilité l’attaque par la méthode de Fermat. L’absence de facteurs de petite taille exclut les attaques de type Pollard‑Rho ou ECM, renforçant la nécessité du GNFS.

Le recours à Claude suggère que l’IA a pu automatiser la génération de polynômes optimaux et la gestion du réseau de relations linéaires, deux phases traditionnellement gourmandes en expertise humaine. En automatisant ces sous‑tâches, le temps de configuration passe de plusieurs jours à quelques heures, sans toutefois réduire la complexité asymptotique du GNFS.

Implications et limites

La réussite montre que les nombres de 896 bits ne constituent plus une barrière absolue pour les acteurs disposant d’accès à des modèles d’IA avancés et à des ressources de calcul suffisantes. Cependant, le rapport ne précise ni le coût énergétique, ni le nombre de cœurs CPU/GPU mobilisés, ni la durée exacte du calcul. Sans ces métriques, il est impossible d’évaluer la viabilité d’une attaque à grande échelle contre des clés RSA‑1024 ou supérieures.

En outre, la divulgation des facteurs rend immédiatement inutilisable tout certificat ou protocole reposant sur RSA‑896, mais n’affecte pas les clés de taille supérieure, qui restent protégées tant que les avancées matérielles et algorithmiques ne dépassent pas le seuil du GNFS.